数二考全微分方程吗(数三微分方程考哪些)

• 1. 全微分方程的判定？
• 2. 六个热力学方程？
• 3. 常微分方程分类？
• 4. 微分方程是几次的怎么判断？
• 5. 二次线性微分方程的解法？
• 6. 高阶线性微分方程数三考不考？
• 7. 什么叫三阶微分方程？

1、全微分方程的判定？

若P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y),则称Pdx+Qdy=0为全微分方程,显然,这时该方程通解为u(x,y)=C(C是任意常数).

根据二元函数的全微分求积定理:设开区域G是一单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx+Q(x,y)dy在G内为某一函数u(x,y)的全微分的充要条件是P'(y)=Q'(x),在G内恒成立.

例：判断方程（3x26xy2)dx+(4y3+6x2y)dy=0是否全微分方程，并求其通解

（3x^2+6xy^2)dx+(4y^3+6x^2y)dy=0,

P=3x^2+6xy^2,Q=4y^3+6x^2y,

δP/δy=12xy=δQ/δx,

所以这是全微分方程，

u(x,y)=∫[0,x](3x^2+6xy^2)dx+∫[0,y]4y^3dy

=x^3+3x^2y^2+y^4,

方程通解:x^3+3x^2y^2+y^4=C.

2、六个热力学方程？

高等工程热力学中，表示系统基本热力学关系的微分方程。表征内能、热力学焓、亥姆霍兹自由能、吉布斯自由能

由热力学的基本微分方程可得：dU=TdS-pdV (1)

由H=U+pV可得:dH=TdS+Vdp (2)

由F=U-TS可得:dF=-SdT-pdV (3)

由G=F+pV可得:dG=-SdT+Vdp (4)高等工程热力学中，表示系统基本热力学关系的微分方程。表征内能、热力学焓、亥姆霍兹自由能、吉布斯自由能学涂社

由热力学的基本微分方程可得：dU=TdS-pdV (1)

由H=U+pV可得:dH=TdS+Vdp (2)

由F=U-TS可得:dF=-SdT-pdV (3)

由G=F+pV可得:dG=-SdT+Vdp (4)

3、常微分方程分类？

含有未知函数的导数，线性或非线性，齐次或非齐次。

4、微分方程是几次的怎么判断？

微分方程不是称次，而是称阶。

微分方程中最高阶导数的阶数就是微分方程的阶。如：

y'''+2y'+xsinx*y=cosx,三阶微分方程。

5、二次线性微分方程的解法？

标准形式 y″+py′+qy=0特征方程 r^2+pr+q=0通解1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3.共轭复根r=α+iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)解法通解=非齐次方程特解+齐次方程通解对二阶常系数线性非齐次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x) 的特解y*具有形式其中Q(x)是与p(x)同次的多项式，k按α不是特征根、是单特征根或二重特征根（上文有提），依次取0,1或2. 将y*代入方程，比较方程两边x的同次幂的系数（待定系数法），就可确定出Q(x)的系数而得特解y*。

6、高阶线性微分方程数三考不考？

考。

1.特征方程本身就是一个一元方程.

高阶常系数齐次线性微分方程的特征方程是一个一元高次方程.

这里的特征方程一定能够得到与特征方程的次数相同个数的解.

2.对于一元一次和一元二次方程可以根据固定的公式得到它们的解.

但对于三次或者更高次的方程来说,尽管三次的也有求根公式,但是已经相当的麻烦了.因此只能根据自己的经验来求.

刚才翻了翻30年真题，没有看见考三阶微分方程的题，建议看看也，大纲上写了会考某些高于二阶常系数齐次微分方程。考研，什么都可能出，今年我考得时候，专业课出了历年都没有的题型，吃了大亏。所以，考研，只要大纲写了，就有可能考。

考。数学三是针对机械类工科类学生考研的，作为数学三当中的重点要考项目，高阶线性微分方程是必考科目，一定要注意。

7、什么叫三阶微分方程？

三阶微分方程形式：y+a1y+f（t，y）=0。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。

微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分（Integration）以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法